प्रश्न 1. 6 cm त्रिज्या का एक वृत्त खींचिए। केन्द्र से 10 cm दूर एक बिन्दु से वृत्त पर स्पर्श रेखा-युग्म की रचना कीजिए और उनकी लम्बाइयाँ मापकर लिखिए।
रचना के चरण :
1. 60 cm त्रिज्या लेकर एक वृत खींचा जिसका केंद्र O हैं।
2. केंद्र O से 10 cm की दूरी पर एक बिंदु P लिया ।
3. PO को मिलाया और समदिभाजित किया ।
4. बिंदु M को केन्द्र मानकर और MO त्रिज्या लेकर एक वृत खींचा जो दिए हुए वृत को माना Q और R बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करता हैं।
5. PQ और PR को मिलाया ।
तब PQ और PR दो अभीष्ट स्पर्श रेखाए है।
प्रश्न 2. 4 cm त्रिज्या के एक वृत्त पर 6 cm त्रिज्या के एक संकेन्द्रीय वृत्त के किसी बिन्दु से एक स्पर्श रेखा की रचना कीजिए और उसकी लम्बाई मापिए। परिकलन से इस माप की जाँच भी कीजिए।
रचना के चरण :
1. एक बिंदु O लेकर क्रमश: 4cm और 6cm के दो संकेन्द्रीय वृत खींचा ।
2. 2. 6cm त्रिज्या वाले वृत एक बिंदु P अंकित करते हैं।
3. PO को मिलाकर इसे समादिभाजित किया । माना PO का मध्य बिंदु M हैं।
4. बिंदु Mको केंद्र मानकर और MO त्रिज्या लेकर एक वृत खींचा जो 4cm त्रिज्या वाले वृत को दो भिन्न बिंदुओं माना Q और R पर प्रतिच्छेद करता हैं।
5. PQ और PR को मिलाया ।
तब 4cm त्रिज्या वाले वृत पर 6cm त्रिज्या के संकेंद्रीय वृत के बिंदु P से PQ और PR दो अभीष्ट रेखाएँ हैं।
प्रश्न 3. 3 cm त्रिज्या का एक वृत्त खींचिए। इसके किसी बढ़ाए गए व्यास पर केन्द्र से 7 cm की दूरी पर स्थित दो बिन्दु P और Q लीजिए। इन दोनों बिन्दुओं से वृत्त पर स्पर्श रेखाएँ खींचिए।
रचना के चरण :
1. केंद्र O वाले और 3cm त्रिज्या लेकर एक वृत खींचकर इसके बढ़ाए गए व्यास पर केंद्र O से 7 cm की दूरी पर दो बिंदु P और Q अंकित किया ।
2. PO और QD के समदिभाजक खींचा । माना इनके मध्य बिंदु क्रमश: M और N हैं।
3. बिंदु M को केन्द्र मानकर MO त्रिज्या लेकर एक वृत खींचा जो दिए हुए वृत को बिंदुओं R और S पर प्रतिच्छेद करता हैं।
4. PR और PS को मिलाया । तब PR और PS स्पर्श रेखाएँ हैं।
5. पुन: N को केन्द्र माना ON त्रिज्या लेकर एक वृत खींचा जो दिए हुए वृत को T और U बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करता हैं।
6. QT और QU को मिलाया ।
तब QT और QU पुन: अन्य दो स्पर्श रेखा युग्म प्राप्त हुए । इस प्रकार बिंदु P और Q से क्रमश: दो युग्म स्पर्श रेखाएँ PR और PS तथा QT और QU अभीष्ट स्पर्श रेखाएँ हैं।
प्रश्न 4. 5 cm त्रिज्या के एक वृत्त पर ऐसी दो स्पर्श रेखाएँ खींचिए, जो परस्पर 60° के कोण पर झकी हों।
रचना के चरण :
1. 5cm त्रिज्या लेकर बिंदु O को केंद्र मानकर एक वृत खींचा ।
2. कोई व्यास AOB खींचा ।
3. केंद्र O पर < AOC = 600 बनाया जहाँ बिंदु C वृत पर हैं।
4. अब हम XB⊥OB और YC⊥OC खींचते हैं।
माना XB और YC परस्पर बिंदु P पर प्रतिच्छेद करते हैं। तब PB और PC अभीष्ट दो स्पर्श रेखाएँ हैं, जो परस्प्र 600 के कोण पर झुकी हैं।
प्रश्न 5. 8 cm लम्बा एक रेखाखण्ड AB खींचिए। A को केन्द्र मानकर 4 cm त्रिज्या का एक वृत्त तथा B को केन्द्र मानकर 3 cm त्रिज्या का एक अन्य वृत्त खींचिए। प्रत्येक वृत्त पर दूसरे वृत्त के केन्द्र से स्पर्श रेखाओं की रचना कीजिए।
रचना के चरण :
1. एक रेखाखंड AB = 8cm खींचा ।
2. A को केंद्र मानकर 4cm त्रिज्या लेकर एक वृत खींचा ।
3. पुन: B को केंद्र मानकर 3cm त्रिज्या लेकर एक अन्य वृत खींचा ।
4. रेखाखंड AB का समदिभाजक खींचा जो AB को बिंदु M पर प्रतिच्छेद करता हैं। स्पष्टत: बिंदु M रेखाखंड AB का मध्यबिंदु हैं।
3. M को केंद्र मानकर MA त्रिज्या लेकर एक वृत खींचा जो केंद्र B वाले वृत को C और D बिंदुओं पर तथा केंद्र A वाले वृत को E और F बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करता हैं।
4. अब AC और AD मिलाया । इसी प्रकार BE को मिलाया तब केंद्र A से केंद्र B वाले वृत पर दो अभीष्ट स्पर्श रेखाएँ AC और AD हैं।
प्रश्न 6. ABC एक समकोण त्रिभुज है, जिसमें AB = 6 cm, BC = 8 cm तथा ∠B = 90° है। B से AC पर BD लम्ब है। बिन्दुओं B, C व D से होकर जाने वाला एक वृत्त खींचा गया है। A से इस वृत्त पर स्पर्श रेखा की रचना कीजिए।
रचना के चरण :
1. एक रेखाखंड BC = 8cm खींचा ।
2. बिंदु B पर 900 कोण परकार और पटरी (scale) का उपयोग करके बनाया ।
3. किरण BX में बिंदु B को केन्द्र मानकर 6cm त्रिज्या लेकर एक चाप खींचा जो माना किरण BX को बिंदु A प्रतिच्छेद करता हैं।
4. AC को मिलाया । इस प्रकार हमें ABC एक समाकोण त्रिभुज प्राप्त् हुआ ।
5. BD⊥AC खींचा ।
6. बिंदुओं B,C,D से होकर जाने वाले एक वृत खींचा । जिसका केन्द्र E हैं।
7. AE को मिलाकर इसका समदिभाजक खींचा जो AE बिंदु M पर प्रतिच्छेद करता हैं।
8. बिंदु M का केंद्र मानकर और MA या ME त्रिज्या लकर एक वृत खींचा जो बिंदुओं B,C,D से होकर जाने वाले वृत को माना T बिंदु पर प्रतिच्छेद करता हैं।
9. अब AT को मिलाया ।
प्रश्न 7. किसी चूड़ी की सहायता से एक वृत्त खींचिए। वृत्त के बाहर एक बिन्दु लीजिए। इस बिन्दु से वृत्त पर स्पर्श रेखाओं की रचना कीजिए।
रचना के चरण :
1. किसी चुडी की सहायाता से एक वृत खींचा ।
2. AB और CD को असमांतर जीवाएँ लेकर इनके लंब समद्विभाजकों के प्रतिच्छेद बिंदु को चुडी कि सहायता से खींचे गये वृत का केन्द्र O मान लिया ।
3. इस वृत के बाहर एक बिंदु P अंकित किया और OP को मिलाया ।
4. अब OP का लंब समद्विभाजक खींचा जो इसे माना बिंदु M पर प्रतिच्छेद करता है।
5. बिंदु M को केंन्द्र मानकर और OP या OM त्रिज्या लेकर एक वृत खींचा जो दिए हुए वृत को माना Q और R दो विभिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करता हैं।
6. PQ और PR को मिलाया ।
तब PQ और PR ही अभीष्ट स्पर्श रेखा युग्म हैं।