Mathematics

 

 

 

निम्नलिखित प्रश्नों 1 से 6 तक दी गई समीकरण निकायों का संगत अथवा असंगत वेफ रूप में वर्गीकरण कीजिए

1. x + 2y = 2
2x + 3y = 3

2. 2x – y = 5
x + y = 4

3. x + 3y = 5
2x + 6y = 8

4. x + y + z = 1
2x + 3y + 2z = 2
ax + ay + 2az = 4

5. 3x–y – 2z = 2
2y – z = –1
3x – 5y = 3

6. 5x – y + 4z = 5
2x + 3y + 5z = 2
5x – 2y + 6z = –1

निम्नलिखित प्रश्न 7 से 14 तक प्रत्येक समीकरण निकाय को आव्यूह विधि से हल कीजिए।

7. 5x + 2y = 4   
7x + 3y = 5

8. 2x – y = –2 
3x + 4y = 3 

9. 4x – 3y = 3 
3x – 5y = 7

10. 5x + 2y = 3   
3x + 2y = 5

11. 2x + y + z = 1   
x – 2y – z = 3/2   
3y – 5z = 9

12. x – y + z = 4     
2x + y – 3z = 0     
x + y + z = 2

13. 2x + 3y +3 z = 5
x – 2y + z = – 4
3x – y – 2z = 3

14. x – y + 2z = 7
3x + 4y – 5z = – 5
2x – y + 3z = 12

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2. यदि किसी आव्यूह में 24 अवयव हैं तो इसकी संभव कोटियाँ क्या हैं? यदि इसमें 13 अवयव हों तो कोटियाँ क्या होंगी?

3. यदि किसी आव्यूह में 18 अवयव हैं तो इसकी संभव कोटियाँ क्या हैं? यदि इसमें 5 अवयव हों तो क्या होगा?

4. एक 2 × 2 आव्यूह A = [a_ii ] की रचना कीजिए जिसवेफ अवयव निम्नलिखित प्रकार से प्रदत्त है ।

5. एक 3 × 4 आव्यूह की रचना कीजिए जिसवेफ अवयव निम्नलिखित प्रकार से प्राप्त होते हैं :

6. निम्नलिखित समीकरणों से X, Y तथा Z के मान ज्ञात कीजिएः

10. 3 × 3 कोटि वेफ ऐसे आव्यूहों की वुफल कितनी संख्या होगी जिनकी प्रत्येक प्रविष्टि 0 या 1 है ?
(A) 27
(B) 18
(C) 81
(D) 512

प्रश्‍न 1 और 2 में प्रत्‍येक आव्‍यूह का सहखंडज (Adjoint) ज्ञात करें । 

प्रश्‍न 3 और 4 में सत्‍यापित कीजिए की A(adj A) = (adj A) .A = |A|. I हैं। 

प्रश्‍न 5 और 11 में दिए गए प्रत्‍येे  आव्‍यूहों के व्‍यूत्‍क्रम (जिनका अस्ति‍त्‍व हो) ज्ञात कीजिए ।